1955 год 30 августа
Заложена на эллинге ССЗ №199 им. Ленинского комсомола в г.Комсомольск-на-Амуре как средняя торпедная подводная лодка;

1956 год 2 января
Зачислена в списки кораблей ВМФ. Экипаж вошел в состав 80-й БрСК ТОФ;

1956 год 2 мая
Спущена на воду;

1956 год 31 августа
Вступила в строй. Входила в состав 52-го ДнСРПЛ 79-й БрСРК (с 09.1956 в 4-й БрУСПЛ ПС) ТОФ;

1956 год 8 сентября
Включена в состав ТОФ. Вошла в состав 124-й БрПЛ 40-й ДиПЛ (с 13.07.1961 - 6-я ЭскПЛ) ТОФ с базированием на бухту М.Улисс (г.Владивосток);

1956 год 7 ноября
В составе соединения перебазирована на бухту Конюшкова залива Стрелок (п.Шкотово);

1961 год 12 мая - 12 июня
Совершила дальний поход в Тихий океан по плану штаба флота;

1966 год 2 мая
Перечислена в состав 19-й БрПЛ 6-й ЭскПЛ КТОФ с базированием на бухту Улисс (г.Владивосток);

1967 год 11 мая - 10 июня
Совместно с ПЛ С-393 совершила поход в Тихий океан с задачей несения боевой службы в операции "Рентген", в западной части Филиппинского моря. Обе ПЛ выполнили успешные торпедные атаки ОБК. Оцена - "отлично";

1967 год июль
Выполнила задачи боевой службы в Филиппинском море. Участвовала в поисковой операции по выявлению районов боевого патрулирования американских ПЛАРБ. В один из дней плавания, уклоняясь срочным погружением от обнаружения самолетом, провалилась на глубину. После всплытия в надводное положения выяснилось, что под клапан подвода воздуха к дизелям попал электрод, оставленный там во время ремонта;

1967 год июль
При выполнении торпедной стрельбы по другой ПЛ выпущенная торпеда навелась на иностранную подводную лодку, находящуюся в районе стрельбы;

1968 год январь - февраль
После того как КНДР 23.01 захватила разведывательный корабль США "Пуэбло", почти все лодки 19-й БрПЛ вышли в Японское море. ПЛ С-337 был назначен район у выхода из Сангарского пролива в Японское море. В Японское море вошла оперативная эскадра 7-го флота ВМС США во главе с авианосцем "Энтерпрайз". ПЛ С-337 удалось подвсплыть на перископную глубину внутри боевого охранения авианосца и сфотографировать "Энтерпрайз". С учетом того, что существовала угроза реальных боевых действий, это было незаурядным событием;

1970 год 30 марта
Перечислена в состав 89-го ДнПЛ резерва 90-й ОБрПЛ КТОФ с прежним местом базирования;

1971 год 1 сентября
Выведена из боевого состава, законсервирована и в бухте Постовая поставлена на отстой в составе 110-го ДнПЛ(?) резерва 90-й ОБрПЛ КТОФ;

1975 год май
Расконсервирована и вновь введена в строй;

1975 год май
Переведена для докового ремонта в бухту Постовая (г.Советская Гавань). Проведена замена электрокомпрессора в 4-м отсеке, перегрузка АКБ. Чистка и покраска. Загрузка боеприпасов, подготовка к переходу;

1975 год май
В конце месяца прибыла к новому месту базирования в бухту Нагаева (г.Магадан). Зачислена в состав 171-й ОБрПЛ КТОФ;

1975 год - 1976 год
Зимовку провела в бухте Нагаево (г.Магадан);

1978 год июль - август
Перешла на Камчатку (переход длился около 3 суток). Прошла ремонт в течении месяца в доке в Завойко. Произведена погрузка спецторпед;

1978 год сентябрь - октябрь
Выполнила задачи БС. После похода ПЛ вернулась на Камчатку. После выгрузки боеприпасов в Богатыревке, в начале октября вернулась на свою базу в г.Магадан;

1978 год - 1979 год
Зимовку провела в бухте Нагаева (г.Магадан);

1979 год - 1980 год
Зимовку провела в бухте Нагаева (г.Магадан);

1980 год октябрь
Проводила торпедные стрельбы у острова Завьялова боевой торпедой. Поставленная задача выполненеа не была из-за утери торпеды. Поиск торпеды тральщиками к успеху не привел. Позже торпеду нашли рыбаки;

1980 год - 1981 год
Зимовку провела в бухте Нагаева (г.Магадан);

1981 год 29 июня
Вторично выведена из боевого состава, переформирована, перестроена в УТС по проекту УТС-613 и в бухте Сельдевая (г.Вилючинск) поставлена на прикол;

1981 год 24 августа
Переименована в УТС-320;

1992 год 1 июля
Перебазирована в бухту Петра Ильичева (п.Завойко) и поставлена на прикол;

1997 год 26 февраля
Исключена из списков судов ВМФ в связи со сдачей в ОРВИ для демонтажа и реализации;

1997 год 1 июля
Расформирован экипаж;

1998 год (приблизительно)
Во время шторма корпус ПЛ затонул на мелководье между плавпирсом № 4 и № 5;

2007 год
Поднята и отбуксирована на разделку на металл.